已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数)。(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)已知a<0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值g(a)
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已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数)。(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)已知a<0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值g(a)
题型:0110 期末题
难度:
来源:
已知函数f(x)=alnx+x
2
(a为实常数)。
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)已知a<0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值g(a).
答案
解:(1)当a=-2时,
,x>0,
由
,得x>1,
故函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。
(2)
,由
得,
,
因为a<0,所以x>
,
即函数f(x)在(
,+∞)的单调递增,函数f(x)在(0,
)的单调递减;
当
≤1时,
=
=1;
当
≥e时,
;
当1<
<e时,
;
所以,
。
举一反三
函数f(x)=x
3
-3x
2
+1的单调递减区间是( )。
题型:0110 月考题
难度:
|
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已知函数
(a、b∈R),
(Ⅰ)若f(x)在R上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为2680,试求a 和b的值;
(Ⅱ)若f(x)为奇函数:(1)是否存在实数b,使得f(x)在
为增函数,
为减函数,若存在,求出b的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当x≥0时,都有f(x)≤0恒成立,试求b的取值范围。
题型:0110 月考题
难度:
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已知函数
,过点P(1,0)作曲线y=f(x)的两条切线PM,PN,切点分别为M,N,
(1)当t=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式;
(3)在(2)的条件下,若对任意的正整数n,在区间[2,n+
]内,总存在m+1个数a
1
,a
2
,....,a
m
,
a
m+1
,使得不等式g(a
1
)+g(a
2
)+...+g(a
m
)<g(a
m+1
)成立,求m的最大值
题型:0110 月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=
x
3
-(a-1)x
2
+bx,其中a,b为常数。
(1)当a=6,b=3时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若任取a∈[0,4],b∈[0,3],求函数f(x)在R上是增函数的概率。
题型:广东省期末题
难度:
|
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若函数f(x)=
x
3
-2x
2
+ax+10在区间[-1,4]上具有单调性,则实数a的取值范围是
[ ]
A.(-∞,-16]∪[0,+∞)
B.[2,+∞)
C.(-16,2)
D.(-∞,-16]∪[2,+∞)
题型:0117 月考题
难度:
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