在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA,sinB是方程x2-2x-k=0的两根.求∠A和∠B的度数及k的值.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA,sinB是方程x2-2x-k=0的两根.求∠A和∠B的度数及k的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA,sinB是方程x
2
-
2
x-k=0的两根.求∠A和∠B的度数及k的值.
答案
∵sinA和sinB是方程x2-
2
x-k=0的两个根,
∴sinA+sinB=
2
,sinA•sinB=-k,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,
∴sin
2
A+sin
2
B=1,
∴2+2k=1,
解得k=-
1
2
.
故原方程可以变为:x2-
2
x+
1
2
=0,
解得sinA=sinB=
2
2
,
故∠A=∠B=45°.
举一反三
已知:关于x的方程①x
2
-(m+2)x+m-2=0有两个符号不同的实数根x
1
,x
2
,且x
1
>|x
2
|>0;关于x的方程②mx
2
+(n-2)x+m
2
-3=0有两个有理数根且两根之积等于2.求整数n的值.
题型:不详
难度:
|
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若方程x
2
+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x
1
,x
2
满足
x
21
+
x
31
=4-(
x
22
+
x
32
)
,则实数p的所有可能的值之和为( )
A.0
B.
-
3
4
C.-1
D.
-
5
4
题型:单选题
难度:一般
|
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王师傅围一块一面靠墙长方形花圃,面积为50m
2
,如果不靠墙的三面用竹篱笆去围.那么,竹篱笆最少需要______m长.
题型:填空题
难度:一般
|
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阅读材料:如果一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x
1
、x
2
,那么
x
1
+
x
2
=-
b
a
,
x
1
•
x
2
=
c
a
.借助该材料完成下列各题:
(1)若x
1
、x
2
是方程
x
2
-4x+
5
=0
的两个实数根,x
1
+x
2
=______;x
1
•x
2
=______.
(2)若x
1
、x
2
是方程2x
2
+6x-3=0的两个实数根,
1
x
1
+
1
x
2
=______;
x
21
+
x
22
=______.
(3)若x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-(m-3)x+m+8=0的两个实数根,且
x
21
+
x
22
=13
,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果方程(x-1)(x
2
-2x+m)=0的三根可作为一个三角形的三边之长,则实数m的取值范围是( )
A.0≤m≤1
B.
3
4
≤m
C.
3
4
≤m≤1
D.
3
4
<m≤1
题型:不详
难度:
|
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