如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根可作为一个三角形的三边之长,则实数m的取值范围是( )A.0≤m≤1B.34≤mC.34≤m≤1D.34<m≤1
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如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根可作为一个三角形的三边之长,则实数m的取值范围是( )A.0≤m≤1B.34≤mC.34≤m≤1D.34<m≤1
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如果方程(x-1)(x
2
-2x+m)=0的三根可作为一个三角形的三边之长,则实数m的取值范围是( )
A.0≤m≤1
B.
3
4
≤m
C.
3
4
≤m≤1
D.
3
4
<m≤1
答案
∵方程(x-1)(x
2
-2x+m)=0有三根,
∴x
1
=1,x
2
-2x+m=0有根,方程x
2
-2x+m=0的△=4-4m≥0,得m≤1.
又∵原方程有三根,且为三角形的三边和长.
∴有x
2
+x
3
>x
1
=1,|x
2
-x
3
|<x
1
=1,而x
2
+x
3
=2>1已成立;
当|x
2
-x
3
|<1时,两边平方得:(x
2
+x
3
)
2
-4x
2
x
3
<1.
即:4-4m<1.解得m>
3
4
.
∴
3
4
<m≤1.
故选D.
举一反三
已知矩形的对角线长为
10
,而它的两邻边a、b的长满足m
2
+a
2
m-12a=0,m
2
+b
2
m-12b=0(m≠0),则矩形的周长为______.
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已知x
1
、x
2
是关于x的一元二次方程x
2
+(3a-1)x+2a
2
=0的两个实数根,使得(3x
1
-x
2
)(x
1
-3x
2
)=-80成立,求其实数a的可能值.
题型:不详
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|
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已知α、β是方程x
2
-7x+8=0的两个根,且α>β,不解方程,利用根与系数的关系,求
2
α
+3
β
2
的值.
题型:不详
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已知一元二次方程px
2
-qx-p=0有两根a和b,则以
1
a
和
1
b
为根的一元二次方程是( )
A.px
2
+qx-p=0
B.px
2
+qx+p=0
C.qx
2
+px-q=0
D.qx
2
+px+q=0
题型:不详
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|
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实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1.求最大的实数k,使得不等式|a+b|≥k|c|恒成立.
题型:不详
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|
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