如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根可作为一个三角形的三边之长,则实数m的取值范围是(  )A.0≤m≤1B.34≤mC.34≤m≤1D.34<m≤1

如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根可作为一个三角形的三边之长,则实数m的取值范围是(  )A.0≤m≤1B.34≤mC.34≤m≤1D.34<m≤1

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如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根可作为一个三角形的三边之长,则实数m的取值范围是(  )
A.0≤m≤1B.
3
4
≤m
C.
3
4
≤m≤1
D.
3
4
<m≤1
答案
∵方程(x-1)(x2-2x+m)=0有三根,
∴x1=1,x2-2x+m=0有根,方程x2-2x+m=0的△=4-4m≥0,得m≤1.
又∵原方程有三根,且为三角形的三边和长.
∴有x2+x3>x1=1,|x2-x3|<x1=1,而x2+x3=2>1已成立;
当|x2-x3|<1时,两边平方得:(x2+x32-4x2x3<1.
即:4-4m<1.解得m>
3
4

3
4
<m≤1.
故选D.
举一反三
已知矩形的对角线长为


10
,而它的两邻边a、b的长满足m2+a2m-12a=0,m2+b2m-12b=0(m≠0),则矩形的周长为______.
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已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2=0的两个实数根,使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立,求其实数a的可能值.
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已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根,且α>β,不解方程,利用根与系数的关系,求
2
α
+3β2
的值.
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已知一元二次方程px2-qx-p=0有两根a和b,则以
1
a
1
b
为根的一元二次方程是(  )
A.px2+qx-p=0B.px2+qx+p=0C.qx2+px-q=0D.qx2+px+q=0
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实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1.求最大的实数k,使得不等式|a+b|≥k|c|恒成立.
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