已知一元二次方程px2-qx-p=0有两根a和b，则以1a和1b为根的一元二次方程是（　　）A．px2+qx-p=0B．px2+qx+p=0C．qx2+px-q

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已知一元二次方程px2-qx-p=0有两根a和b，则以1a和1b为根的一元二次方程是（　　）A．px2+qx-p=0B．px2+qx+p=0C．qx2+px-q

题型：不详难度：来源：
已知一元二次方程px2-qx-p=0有两根a和b，则以
1
a
和
1
b
为根的一元二次方程是（　　）
A．px2+qx-p=0B．px2+qx+p=0C．qx2+px-q=0D．qx2+px+q=0
答案
∵一元二次方程px2-qx-p=0有两根a和b，
∴a+b=
q
p
、ab=-1，
∴
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=-
q
p
和
1
ab
=-1，
∴以
1
a
和
1
b
为根的一元二次方程是px2+qx-p=0，
故选A．
举一反三
实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1．求最大的实数k，使得不等式|a+b|≥k|c|恒成立．
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m，n是一元二次方程ax2+bx+a=0（a≠0）的两根，则以
m2
n
，
n2
m
为两根的是（　　）
A．a3x2+（3a2-b2）bx+a3=0B．a3x2-（3a2-b2）bx+a3=0
C．a3x2-（a2-3b2）bx+a3=0D．a3x2+（a2-3b2）bx+a3=0
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若方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
如果实数a，b满足a2-8a-4=0，b2-8b-4=0，则
b
a
+
a
b
的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x2-2mx+（m-
1
2
）2+
7
4
=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．
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