(1)当m=2时,x2-4x+4=0. ∵△=0,方程有两个相等的实数根. ∴AB=CD,此时AB∥CD,则该四边形是平行四边形; 当m>2时,△=m-2>0, 又∵AB+CD=2m>0, AB•CD=(m-)2+>0, ∴AB≠CD. 该四边形是梯形.
(2)根据三角形的中位线定理可以证明:连接梯形的两条对角线的中点的线段等于梯形的上下底的差的一半. 则根据PQ=1,得CD-AB=2. 根据(1)中的AB+CD和AB•CD的式子得(2m)2-4(m2-m+2)=4, ∴m=3. 当m=3时,则有x2-6x+8=0, ∴x=2或x=4, 即AB=2,CD=4.
(3)根据该梯形是等腰梯形,平移一腰,则得到等边△BEC. ∴∠BCD=60°,∠BDC=30°. ∵tan∠BDC+tan∠BCD=, tan∠BDC•tan∠BCD=1. ∴所求作的方程是y2-y+1=0. |