已知关于x的方程x2-（k+1）x+14k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求k的值．

题型：福州难度：来源：

已知关于x的方程x²-（k+1）x+

1

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k²+1=0
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，求k的值．

答案

（1）△=[-（k+1）]²-4（

1

4

k²+1）=2k-3，
∵△≥0，即2k-3≥0，
∴k≥

3

2

，
∴当k≥

3

2

时，方程有两个实数根；
（2）由|x₁|=x₂，
①当x₁≥0时，得x₁=x₂，
∴方程有两个相等实数根，
∴△=0，即2k-3=0，k=

3

2

．
又当k=

3

2

时，有x₁=x₂=

5

4

＞0
∴k=

3

2

符合条件；
②当x₁＜0时，得x₂=-x₁，
∴x₁+x₂=0
由根与系数关系得k+1=0，
∴k=-1，
由（1）知，与k≥

3

2

矛盾，
∴k=-1（舍去），
综上可得，k=

3

2

．