△ABC的一边为5,另外两边的长恰好是方程2x2-12x+m=0的两个根,则m的取值范围______.
题型:不详难度:来源:
△ABC的一边为5,另外两边的长恰好是方程2x2-12x+m=0的两个根,则m的取值范围______. |
答案
由根与系数的关系可得:x1+x2=6,x1•x2=, 又有三角形的三边关系可得:|x1-x2|<5, 则(x1-x2)2<25, 即(x1+x2)2-4x1•x2<25, 解得:m>; 既然方程有两个实根,则△≥0, 解得m≤18. 故本题答案为:<m≤18. |
举一反三
方程x2+px+1997=0恰有两个正整数根x1、x2,则的值是( ) |
已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,且α3-α2β-αβ2+β3=0,求证:p=0,q<0. |
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围; (2)当x12+x22=7时,求m的值. |
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2,则b=______,c=______. |
在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是( ) |
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