1772年，法籍意大利数学家拉格朗日推断出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5，人们称为拉格朗日

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1772年，法籍意大利数学家拉格朗日推断出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个点，如图中的L₁、L₂、L₃、L₄、L₅，人们称为拉格朗日点，由于这五个点特殊性，已经成为各个航天大国深空探测所争夺的地方．2012年8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里远的太阳与地球引力平衡点拉格朗日L₂点的环绕轨道．拉格朗日L₂点位于太阳和地球连线的延长线上，“嫦娥二号”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．“嫦娥二号”绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等

B．“嫦娥二号”在该点处于平衡状态

C．“嫦娥二号”所需向心力不可能仅由太阳的引力提供

D．“嫦娥二号”的绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度

答案

A、据题意知，“嫦娥二号”与地球同步绕太阳做圆周运动，则周期相同，故A正确．
B、“嫦娥二号”所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误．
C、“嫦娥二号”所需向心力由太阳的引力和地球的引力共同提供，故C正确．
D、由于“嫦娥二号”与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，“嫦娥二号”的轨道半径大，根据公式a=

4π2

r分析可知，“嫦娥二号”的绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故D正确．
故选：ACD．

举一反三

中国现已掌握神舟飞船与太空中目标飞行器的自动和手动对接技术，这就意味着宇航员可乘飞船对在轨航天器进行维护．宇航员现欲乘神舟飞船对在距月球表面高度为h圆轨道上运行的月球卫星进行在轨维修．已知月球半径R，月球表面重力加速度为g，计算过程中可不计地球引力的影响，试根据你所学的知识解答下列问题：
（1）试求维护卫星时航天飞机的速度大小．计算结果用h、R、g表示．
（2）已知地球自转周期为T₀，则该卫星每天可绕月球转几圈？计算结果用h、R、g、T₀表示．

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一颗人造地球卫星在绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度是地球半径的15倍，即h=15R，试计算此卫星的线速度大小．已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s²．

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一个在地球上做简谐运动的单摆，其振动图象如图1所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图象如图2所示．若已知该行星的质量为地球质量的2倍，求该行星的半径与地球半径之比．

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假设火星探测器距火星表面的高度为h，绕火星做匀速圆周运动的周期为T，火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用，试求：
（1）探测器线速度的大小；
（2）火星的平均密度；
（3）火星的第一宇宙速度．

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高空遥感探测卫星在距地球表面高为2R处绕地球转动．人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，试求：
（1）人造卫星的运行速度大小v；
（2）人造卫星绕地球转动的周期T；
（3）人造卫星的向心加速度a_n．

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