一个在地球上做简谐运动的单摆,其振动图象如图1所示,今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动图象如图2所示.若已知该行星的质量为地球质量的2倍,求该行星的半径与地球

一个在地球上做简谐运动的单摆,其振动图象如图1所示,今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动图象如图2所示.若已知该行星的质量为地球质量的2倍,求该行星的半径与地球

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一个在地球上做简谐运动的单摆,其振动图象如图1所示,今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动图象如图2所示.若已知该行星的质量为地球质量的2倍,求该行星的半径与地球半径之比.
答案
由图1知其在地球表面上振动周期T=2s,而T=2π


L
g

由图2知其在某行星上振动周期T′=4s,
而T′=2π


L
g′
,则
g′
g
=(
T
T′
)2=
1
4

由mg=G
Mm
R2

mg′=G
M′m
R′2

可得
R′
R
=


M′
M
g
g′
=2


2

答:该行星的半径与地球半径之比为2


2
举一反三
假设火星探测器距火星表面的高度为h,绕火星做匀速圆周运动的周期为T,火星的半径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探测器的引力作用,试求:
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(2)火星的平均密度;
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高空遥感探测卫星在距地球表面高为2R处绕地球转动.人造卫星质量为m,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,试求:
(1)人造卫星的运行速度大小v;
(2)人造卫星绕地球转动的周期T;
(3)人造卫星的向心加速度an
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A.到太阳的距离之比B.绕太阳的动能之比
C.质量之比D.受到的太阳引力之比

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某同学在研究性学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如图中表所示,利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s,则下列运算公式中错误的是(  )
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A.


n3
k2
T
B.


n3
k
T
C.


n2
k
T
D.


n
k
T