若x＞0，设(x2+1x)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M+N的最小值为 ______．

题型：遂宁二模难度：来源：

若x＞0，设(

x

2

+

1

x

)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M+N的最小值为 ______．

答案

根据题意，(

x

2

+

1

x

)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，
则M=C₅²•（

x

2

）³（

1

x

）²=

5

4

x，
N=C₅³•（

x

2

）²（

1

x

）³=

5

2

1

x

，
则M+N=

5

4

（x+2

1

x

），
结合基本不等式，可得M+N≥

5

4

（2

2

）=

5 2

2

；
故答案为：

5 2

2

．