函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则1 m+1n的最小值为（　　）A．1B．2C．

题型：河池模拟难度：来源：

函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵f（1）=1+log_a1=1，∴函数f（a）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），
∵点A（1，1）在直线mx+ny-2=0上，∴m+n-2=0．∵mn＞0，∴m＞0，n＞0．
∴

1

m

+

1

n

=

1

2

(m+n)(

1

m

+

1

n

)=

1

2

(2+

n

m

+

m

n

)≥

1

2

(2+2

n m × m n

)=2，当且仅当m+n=2，

n

m

=

m

n

，m＞0，n＞0即m=n=1时取等号．
故选B．