试题分析:解:(1)∵焦距为4,∴ c=2 1分 又∵ 的离心率为 2分 ∴ ,∴a= ,b=2 4分 ∴标准方程为 6分 (2)设直线l方程:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2), 由 得 7分 ∴x1+x2= ,x1x2=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023152941-20810.png) 由(1)知右焦点F坐标为(2,0), ∵右焦点F在圆内部,∴ <0 9分 ∴(x1 -2)(x2-2)+ y1y2<0 即x1x2-2(x1+x2)+4+k2 x1x2+k(x1+x2)+1<0 10分 ∴ <0 12分 ∴k< 13分 经检验得k< 时,直线l与椭圆相交, ∴直线l的斜率k的范围为(-∞, ) 14分. 点评:主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。 |