在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点. 设原点到直线的距离为,点到的距离为. 若,则椭圆的离心率为
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在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点. 设原点到直线的距离为,点到的距离为. 若,则椭圆的离心率为
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,椭圆
的标准方程为
,右焦点为
,右准线为
,短轴的一个端点
. 设原点到直线
的距离为
,
点到
的距离为
. 若
,则椭圆
的离心率为
答案
解析
依题意,作
于
,则
,又
,解得
,而椭圆准线
的方程为
,
,设直线
与
轴交于
,则点
到直线
的距离
,∵
,
∴
,整理的
,两边平方,
,∴
,又
,
解
得
.
【考点定位】椭圆的性质、点到直线的距离公式,考查分析转化能力、计算能力.中等题.
举一反三
已知椭圆
的左焦点为F
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C:
的左、右焦点分别为
、
,P是C上的点,
⊥
,
∠
=
,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
:
的左、右焦点分别是
,离心率为
,过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)点
是椭圆
上除长轴端点外的任一点,连接
,设
的角平分线
交
的长轴于点
,求
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点
作斜率为
的直线
,使
与椭圆
有且只有一个公共点,设直线的
斜率分别为
。若
,试证明
为定值,并求出这个定值。
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的中心在原点
,焦点在
轴上,短轴长为
,离心率为
.
(I)求椭圆
的方程;
(II)
为椭圆
上满足
的面积为
的任意两点,
为线段
的中点,射线
交椭圆
与点
,设
,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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设AB是椭圆
的长轴,点C在
上,且
,若AB=4,
,则
的两个焦点之间的距离为________
题型:不详
难度:
|
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