函数y=3xx2+4的最大值为______，最小值为______．

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函数y=3xx2+4的最大值为______，最小值为______．

题型：不详难度：来源：
函数y=
3x
x2+4
的最大值为______，最小值为______．
答案
y=
3x
x2+4
=





3
x+
4
x
，x＞0
0，x=0
-3
(-x)+(-
4
x
)
，x＜0

由基本不等式可得，当x＞0时，y=
3
x+
4
x
≤
3
2


x•
4
x
=
3
4
，当且仅当x=
4
x
即x=2时取等号，函数取得最大值
3
4

当x＜0时，y=
-3
(-x)+(-
4
x
)
≥
-3
2


(-x)(-
4
x
)
=-
3
4
，当且仅当-x=-
4
x
即x=-2时取等号，此时函数有最小值-
3
4

故答案为：
3
4
，-
3
4
举一反三
在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设


AM
=x


AB
，


AN
=y


AC
，(xy≠0)则4x+y的最小值是______．
题型：江苏二模难度：| 查看答案
已知圆x2+y2-4x-2y-6=0的圆心在直线ax+2by-2ab=0上，其中a＞0，b＞0，则ab的最小值是（　　）
A．8B．4C．2D．1
题型：不详难度：| 查看答案
若对所有正数x、y，不等式
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
都成立，则a的最大值是（　　）
A．1B．


2
C．2D．4
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
设a＞b＞0，则
a2
2
+
1
ab
+
1
a2-ab
的最小值是（　　）
A．


2
2
B．2


2
C．3D．4
题型：安庆模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=(
2
sinx
，
-1
sinx
)，


b
=(1，cos2x)且x∈(0，
π
2
]，
（Ⅰ）若


a
与


b
是两个共线向量，求x的值；
（Ⅱ）若f(x)=


a
•


b
，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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