若对所有正数x、y，不等式1x+1y≥ax+y都成立，则a的最大值是（　　）A．1B．2C．2D．4

题型：安徽模拟难度：来源：

若对所有正数x、y，不等式

1

x

+

1

y

≥

a

x+y

都成立，则a的最大值是（　　）

A．1

B． 2

C．2

D．4

答案

根据题意，x、y＞0，则x+y＞0，

1

x

+

1

y

≥

a

x+y

⇔（x+y）（

1

x

+

1

y

）≥a，
而（x+y）（

1

x

+

1

y

）=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x x y

=4，
即（x+y）（

1

x

+

1

y

）的最小值为4，
若（x+y）（

1

x

+

1

y

）≥a恒成立，必有a≤4，
则a的最大值是4；
故选D．