若直线ax+by=ab(a>0,b>0)与圆x2+y2=1相切,则ab的最小值是______.
题型:不详难度:来源:
若直线ax+by=ab(a>0,b>0)与圆x2+y2=1相切,则ab的最小值是______. |
答案
由圆x2+y2=1,得到圆心坐标为(0,0),半径r=1, ∵直线ax+by=ab(a>0,b>0)与圆x2+y2=1相切, ∴圆心到直线的距离d=r,即=1,即ab=, 又≥,当且仅当a=b时取等号, ∴ab≥,即(ab)2≥2ab, 变形得:ab(ab-2)≥0,又a>0,b>0, 可化为:, 解得:ab≥2, 则ab的最小值为2. 故答案为:2 |
举一反三
已知函数y=a1-x(a>0,且a≠1)的图象过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m,n>0,则+的最小值为______. |
x>0,y>0,2x+y=,则+的最小值是______. |
已知a,b∈(0,+∞),a2+=1,则a的最大值是______. |
在△ABC中,D为BC边上的点,=λ+μ,则λμ的最大值为( ) |
已知a<b∈R,且ab=50,则|a+2b|的最小值为______. |
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