在△ABC中，D为BC边上的点，AD=λAB+μAC，则λμ的最大值为（　　）A．1B．12C．13D．14

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在△ABC中，D为BC边上的点，AD=λAB+μAC，则λμ的最大值为（　　）A．1B．12C．13D．14

题型：洛阳模拟难度：来源：
在△ABC中，D为BC边上的点，


AD
=λ


AB
+μ


AC
，则λμ的最大值为（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
答案
∵在△ABC中，D为BC边的点，
∴D，B，C三点共线且D在B，C之间，
∴λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）
∴λμ≤(
λ+μ
2
)2=(
1
2
)2=
1
4
（当且仅当λ=μ时取“=”）．
∴λμ的最大值为
1
4
．
故选D．
举一反三
已知a＜b∈R，且ab=50，则|a+2b|的最小值为______．
题型：深圳一模难度：| 查看答案
若x，y为正整数，满足
4
x
+
16
y
=1，则 x+y的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若x＞0，y＞0，且x+4y=1，则
1
x
+
2
y
的最小值为（　　）
A．9B．8


2
C．9+4


2
D．4


2
题型：成都模拟难度：| 查看答案
若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+


ab
的最大值为______．
题型：丽水一模难度：| 查看答案
a，b∈R，a＞b且ab=1，则
a2+b2
a-b
的最小值等于______．
题型：虹口区二模难度：| 查看答案
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