a，b∈R，a＞b且ab=1，则a2+b2a-b的最小值等于______．

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a，b∈R，a＞b且ab=1，则a2+b2a-b的最小值等于______．

题型：虹口区二模难度：来源：
a，b∈R，a＞b且ab=1，则
a2+b2
a-b
的最小值等于______．
答案
∵a＞b且ab=1
∴a-b＞0
∴
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b

=a-b+
2
a-b
≥2


(a-b)•
2
a-b

（当且仅当a-b=
2
a-b
即a-b=


2
时，取最小值2


2
）
故答案为：2


2
举一反三
若正数x，y满足x+y=1，则
4
x
+
1
y
的最小值为______．
题型：杭州一模难度：| 查看答案
若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3，则a+2b-3c的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知正实数x，y，记m为x和
y
x2+y2
中较小者，则m的最大值为______．
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
若x+1＞0，则x+
1
x+1
的最小值为______．
题型：通州区一模难度：| 查看答案
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