若正数x,y满足x+y=1,则4x+1y的最小值为______.
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若正数x,y满足x+y=1,则4x+1y的最小值为______.
题型:杭州一模
难度:
来源:
若正数x,y满足x+y=1,则
4
x
+
1
y
的最小值为______.
答案
∵x>0,y>0,x+y=1,
∴
4
x
+
1
y
=(
4
x
+
1
y
)(x+y)=4+1+
4y
x
+
x
y
≥5+2
4y
x
•
x
y
=9(当且仅当x=
2
3
,y=
1
3
时取等号).
故答案为:9.
举一反三
若实数a,b,c,满足对任意实数x,y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3,则a+2b-3c的最小值为______.
题型:不详
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已知直线ax+by=1和点A(b,a)(其中a,b都是正实数),若直线过点P(1,1),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知正实数x,y,记m为x和
y
x
2
+
y
2
中较小者,则m的最大值为______.
题型:湖北模拟
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若x+1>0,则x+
1
x+1
的最小值为______.
题型:通州区一模
难度:
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若a、b∈R,有下列不等式:①a
2
+3>2a;②a
2
+b
2
≥2(a-b-1);③a
5
+b
5
>a
3
b
2
+a
2
b
3
;④a+
1
a
≥2.其中一定成立的是______.
题型:不详
难度:
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