若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+1a≥2．其中一定成立的是______．

题型：不详难度：来源：

若a、b∈R，有下列不等式：①a²+3＞2a；②a²+b²≥2（a-b-1）；③a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；④a+

1

a

≥2．其中一定成立的是______．

答案

①a²+3-2a=（a-1）²+2＞0，
∴a²+3＞2a；
②a²+b²-2a+2b+2=（a-1）²+（b+1）²≥0，
∴a²+b²≥2（a-b-1）；
③a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³（a²-b²）+b³（b²-a²）
=（a²-b²）（a³-b³）=（a+b）（a-b）²（a²+ab+b²）．
∵（a-b）²≥0，a²+ab+b²≥0，但a+b符号不确定，
∴a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³不正确；
④a∈R时，a+

1

a

≥2不正确．
故答案为：①②．