过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为______. |
答案
解;∵过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b, 把点P(1,2)代入直线的截距式方程得:+=1≥2,∴ab≥8(当且仅当a=2,b=4时取等号), 又由基本不等式得:4a2+b2≥4ab(当且仅当2a=b时取等号),∴4a2+b2≥4ab≥32,(当且仅当a=2,b=4时取等号), 4a2+b2的最小值为32. |
举一反三
若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是( ) |
若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是( )A.a1b1+a2b2 | B.a1a2+b1b2 | C.a1b2+a2b1 | D. |
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若a、b是正数,则(3a+)2+(3b+)2的最小值为______. |
已知正数x,y满足x+2y=1,则+的最小值为( ) |
在算式“9×△+1×□=48”中的△,□中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数为(△,□)应为( )A.(2,30) | B.(3,21) | C.(4,12) | D.(5,3) |
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