若a、b是正数,则(3a+1b)2+(3b+1a)2的最小值为______.
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若a、b是正数,则(3a+1b)2+(3b+1a)2的最小值为______.
题型:浦东新区一模
难度:
来源:
若a、b是正数,则
(3a+
1
b
)
2
+(3b+
1
a
)
2
的最小值为______.
答案
∵a,b是正数,
∴
(3a+
1
b
)
2
+
(3b+
1
a
)
2
≥2(
3a+
1
b
)(
3b+
1
a
)=2(9ab+
1
ab
)+12
等号成立的条件是
3a+
1
b
=
3b+
1
a
解得a=b,①
又(9ab+
1
ab
)≥
2
9ab×
1
ab
= 6
.
等号成立的条件是9ab=
1
ab
②
由①②联立解得x=y=
3
3
,
即当x=y=
3
3
时,
(3a+
1
b
)
2
+
(3b+
1
a
)
2
的最小值为2×+12=24
故答案为:24
举一反三
已知正数x,y满足x+2y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为( )
A.6
B.5
C.
3+2
2
D.
4
2
题型:杭州一模
难度:
|
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B.(3,21)
C.(4,12)
D.(5,3)
题型:湖北模拟
难度:
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题型:杨浦区一模
难度:
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设
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0)
且a≥0,b≥0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则4
a
+2
1+b
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若a>0,b>0,且a+b=1,则
3
a+1
+4
b+1
的最大值是______.
题型:马鞍山模拟
难度:
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