设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0)且a≥0,b≥0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则4a+21+b的最小值为______.
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设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0)且a≥0,b≥0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则4a+21+b的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
设
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0)
且a≥0,b≥0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则4
a
+2
1+b
的最小值为______.
答案
∵
AB
=
OB
-
OA
=(a-1,1),
AC
=
OC
-
OA
=(-b-1,2).
又∵A、B、C三点共线,∴
AB
∥
AC
,从而(a-1 )×2-1×(-b-1)=0,
∴2a+b=1.
4
a
+2
1+b=
2
2a
+2
1+b
≥2
2
2a+1+b
=2
4
=4
故4
a
+2
1+b
的最小值是4,
故答案为:4.
举一反三
若a>0,b>0,且a+b=1,则
3
a+1
+4
b+1
的最大值是______.
题型:马鞍山模拟
难度:
|
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A.y=x+
1
x
B.y=cosx+
1
cosx
(0<x<
π
2
)
C.y=
x
2
+3
x
2
+2
D.y=
e
x
+
4
e
x
-2
题型:不详
难度:
|
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若x∈(0,+∞),则函数y=x+
2
x
的最小值为______.
题型:成都一模
难度:
|
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已知a>0,b>0,a+2b=1,则
1
a
+
1
b
的取值范围是( )
A.(-∞,6)
B.[4,+∞)
C.[6,+∞)
D.
[3+2
2
,+∞)
题型:江门二模
难度:
|
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A.
x=
p+q
2
B.
x<
p+q
2
C.
x≤
p+q
2
D.
x≥
p+q
2
题型:不详
难度:
|
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