若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是( )A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b
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若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是( )A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b
题型:江西
难度:
来源:
若0<a
1
<a
2
,0<b
1
<b
2
,且a
1
+a
2
=b
1
+b
2
=1,则下列代数式中值最大的是( )
A.a
1
b
1
+a
2
b
2
B.a
1
a
2
+b
1
b
2
C.a
1
b
2
+a
2
b
1
D.
1
2
答案
a
1
a
2
+
b
1
b
2
≤(
a
1
+
a
2
2
)
2
+(
b
1
+
b
2
2
)
2
=
1
2
又∵a
1
b
1
+a
2
b
2
-(a
1
b
2
+a
2
b
1
)
=(a
1
-a
2
)b
1
+(a
1
-a
2
)b
2
=(a
2
-a
1
)(b
2
-b
1
)≥0
∴a
1
b
1
+a
2
b
2
≥(a
1
b
2
+a
2
b
1
)
而1=(a
1
+a
2
)(b
1
+b
2
)=a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
1
b
1
+a
2
b
1
≤2(a
1
b
2
+a
2
b
2
)
∴
a
1
b
1
+
a
2
b
2
≥
1
2
解法二:取
a
1
=
1
4
,
a
2
=
3
4
,
b
1
=
1
3
,
b
2
=
2
3
即可.
故选A
举一反三
若a、b是正数,则
(3a+
1
b
)
2
+(3b+
1
a
)
2
的最小值为______.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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已知正数x,y满足x+2y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为( )
A.6
B.5
C.
3+2
2
D.
4
2
题型:杭州一模
难度:
|
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在算式“9×△+1×□=48”中的△,□中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数为(△,□)应为( )
A.(2,30)
B.(3,21)
C.(4,12)
D.(5,3)
题型:湖北模拟
难度:
|
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两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于______.
题型:杨浦区一模
难度:
|
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设
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0)
且a≥0,b≥0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则4
a
+2
1+b
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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