母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于（　　）A．223πB．233πC．2πD．263π

题型：不详难度：来源：

母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于（　　）

A． 2 2 3 π

B． 2 3 3 π

C． 2 π

D． 2 6 3 π

答案

设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=

1

3

πr²•h
又∵r²+h²=1∴h=

1-r2

∴圆锥体积V=

1

3

πr²•

1-r2

=

2π

3

•

r2 2 • r2 2 • (1-r2)

∵

3	r2 2 • r2 2 •(1-r2)

≤

r2 2 + r2 2 +1-r2

3

=

1

3

，
当且仅当

r2

2

=1-r2时，即当r=

6

3

时圆锥体积V取得最大值
∴侧面展开图圆心角ϕ=2πr=2π•

6

3

故选择D