设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条
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设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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答案
因为φ=0时，f（x）=cos（x+φ）=cosx是偶函数，成立；
但f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数时，φ=kπ，k∈Z，推不出φ=0．
故“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分而不必要条件．
故选：A． |
举一反三
下列命题中，p是q的充分不必要条件是______（填序号）．
（1）p：a=0，q：f（x）=x2+ax，（x∈R）为偶函数；
（2）p：sinα＞sinβ，q：α＞β；
（3）p：lga=lgb，q：a=b；
（4）p：x∈M∩N，q：x∈M∪N． |
“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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mn＜0是方程+=1表示双曲线实轴在y轴的（ ）| A．充分条件 | B．必要条件 | | C．充要条件 | D．不必要亦不充分条件 |
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A，B是三角形ABC的两个内角，则“sinA＞sinB”是A＞B的（ ）条件．| A．充分非必要 | B．必要非充分 | | C．充要 | D．既非充分又非必要 |
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对于任意实数a、b、c，给定下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）
（1）“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
（2）“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
（3）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；
（4）“a＜5”是“a＜3”的必要非充分条件． |
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