对于任意实数a、b、c，给定下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）（1）“a=b”是“ac=bc”的充要条件；（2）“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条
题型：不详难度：来源：
对于任意实数a、b、c，给定下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）
（1）“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
（2）“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
（3）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；
（4）“a＜5”是“a＜3”的必要非充分条件． |
答案
∵①中“a=b”?“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”?“a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故①为假命题；
∵②中“a+5是无理数”?“a是无理数”为真命题，“a是无理数”?“a+5是无理数”也为真命题，
故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故②为真命题；
∵③中“a＞b”?“a2＞b2”为假命题，“a2＞b2”?“a＞b”也为假命题，
故“a＞b”是“a2＞b2”的即充分也不必要条件，故③为假命题；
∵④中{a|a＜5}?{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要不充分条件，故④为真命题．
故真命题的个数为2
故选B |
举一反三
| “x＞0”是“x≠0”的______条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”） |
已知命题P：若a≥b，则c＞d，命题Q：若e≤f，则a＜b．若P为真且Q的否命题为真，则“c≤d”是“e≤f”的（ ）| A．充分条件 | B．必要条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设x∈R，则x＞1是x＞0的（ ）| A．充分但不必要条件 | B．必要但不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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| 设命题p：α=，命题q：sinα=cosα，则p是q的______条件． |
用充分、必要条件填空：
①x≠1，且y≠2是x+y≠3的______
②x≠1或y≠2是x+y≠3的______． |
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