若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+ab的最大值为______．

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若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+ab的最大值为______．

题型：丽水一模难度：来源：
若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+


ab
的最大值为______．
答案
∵2a+b=1，a＞0，b＞0
令t=


2ab
，则由基本不等式可得，


2ab
≤
2a+b
2
=
1
2
即t∈(0，
1
2
]
则4a2+b2+


ab
=(2a+b)2-4ab+


ab

=1-4ab+


ab
=1-2[（2a）b]+


2a•b


2

=1-2t2+
t


2

=-2（t-


2
8
）2+
17
16

结合二次函数的性质可得，当t=


2
8
取得等号
故答案为：
17
16
举一反三
a，b∈R，a＞b且ab=1，则
a2+b2
a-b
的最小值等于______．
题型：虹口区二模难度：| 查看答案
若正数x，y满足x+y=1，则
4
x
+
1
y
的最小值为______．
题型：杭州一模难度：| 查看答案
若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3，则a+2b-3c的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知正实数x，y，记m为x和
y
x2+y2
中较小者，则m的最大值为______．
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
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