已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中a•b＞0，则a+b的最小值为（　　）A．8B．72C．9D．102

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已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中a•b＞0，则a+b的最小值为（　　）A．8B．72C．9D．102

题型：大连一模难度：来源：
已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中a•b＞0，则a+b的最小值为（　　）
A．8B．7


2
C．9D．10


2
答案


AB
=(-a，b)， 


AC
=(4-a，1)
∵A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线
∴


AB
， 


AC
共线
∴-a=4b-ab
∴a=
4b
b-1

∵a•b＞0
∴b-1＞0
∴a+b=
4b
b-1
+b=
4
b-1
+b-1+5≥9
当且仅当b=3时取等号
故a+b的最小值为9
故选项为C
举一反三
已知x＞1，函数f（x）=x+
1
x-1
的最小值是______．
题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案
函数f（x）=2x+
1
2x-3
（x＜
3
2
）的最大值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则
1
 m
+
1
n
的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：河池模拟难度：| 查看答案
若a＞0，b＞0且a+b=2，则下列不等式恒成立的是（　　）
A．
1
ab
＞1		B．
1
a
+
1
b
≤2		C．


ab
≥1		D．a2+b2≥2
题型：东至县模拟难度：| 查看答案
设a、b是实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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