设m是不小于-1的实数,关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2,(1)若x12+x22=6,求m值;(2)求mx12
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设m是不小于-1的实数,关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2,(1)若x12+x22=6,求m值;(2)求mx12
题型:不详
难度:
来源:
设m是不小于-1的实数,关于x的方程x
2
+2(m-2)x+m
2
-3m+3=0有两个不相等的实数根x
1
、x
2
,
(1)若x
1
2
+x
2
2
=6,求m值;
(2)求
m
x
1
2
1-
x
1
+
m
x
2
2
1-
x
2
的最大值.
答案
∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=b
2
-4ac=4(m-2)
2
-4(m
2
-3m+3)=-4m+4>0,
∴m<1,
结合题意知:-1≤m<1.
(1)∵x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=4(m-2)
2
-2(m
2
-3m+3)=2m
2
-10m+10=6
∴
m=
5±
17
2
,
∵-1≤m<1,
∴
m=
5-
17
2
;
(2)
m
x
1
2
1-
x
1
+
m
x
2
2
1-
x
2
=
m[
x
1
2
+
x
2
2
-
x
1
x
2
(
x
1
+
x
2
)]
(1-
x
1
)(1-
x
2
)
=
m(2
m
3
-8
m
2
+8m-2)
m
2
-m
=
2m(m-1)(
m
2
-3m+1)
m(m-1)
=2(
m
2
-3m+1)=2(m-
3
2
)
2
-
5
2
(-1≤m<1).
∴当m=-1时,式子取最大值为10.
举一反三
CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x
2
-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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△ABC的一边为5,另外两边的长恰好是方程2x
2
-12x+m=0的两个根,则m的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
方程x
2
+px+1997=0恰有两个正整数根x
1
、x
2
,则
p
(
x
1
+1)(
x
2
+1)
的值是( )
A.1
B.-l
C.
-
1
2
D.
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知α、β是关于x的方程x
2
+px+q=0的两个不相等的实数根,且α
3
-α
2
β-αβ
2
+β
3
=0,求证:p=0,q<0.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知关于x的一元二次方程x
2
+(2m-1)x+m
2
=0有两个实数根x
1
和x
2
.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当
x
1
2
+
x
2
2
=7
时,求m的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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