如图,△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE,AC=CB.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)若AD=2,且tan∠ACD=,求⊙O的半径r
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如图,△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE,AC=CB.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)若AD=2,且tan∠ACD=,求⊙O的半径r
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE,AC=CB.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若AD=2,且tan∠ACD=
,求⊙O的半径r的长.
答案
(1)见解析 (2)3
解析
解:(1)证明:∵AB∥DE,∴
=
,
又OD=OE,∴OA=OB.
如图,连接OC,∵AC=CB,∴OC⊥AB.
又点C在⊙O上,∴直线AB是⊙O的切线.
(2)如图,延长DO交⊙O于点F,连接FC.
由(1)知AB是⊙O的切线,∴弦切角∠ACD=∠F,
∴△ACD∽△AFC.
∴tan∠ACD=tan∠F=
,又∠DCF=90°,
∴
=
.
∴
=
=
,而AD=2,得AC=4.
又AC
2
=AD·AF,∴2·(2+2r)=4
2
,于是r=3.
举一反三
如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BC⊥AC于点C,DF⊥EB于点F,若BC=6,AC=8,则DF=( )
A.1
B.3
C.4
D.6
题型:不详
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如图所示,EA是圆O的切线,割线EB交圆O于点C,C在直径AB上的射影为D,CD=2,BD=4,则EA=________.
题型:不详
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如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=2
,∠APB=30°,则AE=________.
题型:不详
难度:
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如图,圆O的直径AB=8,圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E,过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P.
(1)求证:BC
2
=AC·BP;
(2)若EC=2
,求PB的长.
题型:不详
难度:
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直线
和
是圆
的两条切线,若
与
的交点为
,则
与
的夹角的正切值等于
.
题型:不详
难度:
|
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