如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BC⊥AC于点C,DF⊥EB于点F,若BC=6,AC=8,则DF=(  )A.1B.3C

如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BC⊥AC于点C,DF⊥EB于点F,若BC=6,AC=8,则DF=(  )A.1B.3C

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如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BC⊥AC于点C,DF⊥EB于点F,若BC=6,AC=8,则DF=(  )
A.1B.3C.4D.6

答案
B
解析
设圆的半径为r,AD=x,连接OD,得OD⊥AC.
,即

故x=r.
又由切割线定理AD2=AE·AB,
r2=(10-2r)×10,故r=
由三角形相似,知,则DF=3.
举一反三
如图所示,EA是圆O的切线,割线EB交圆O于点C,C在直径AB上的射影为D,CD=2,BD=4,则EA=________.

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如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=2,∠APB=30°,则AE=________.

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如图,圆O的直径AB=8,圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E,过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P.

(1)求证:BC2=AC·BP;
(2)若EC=2,求PB的长.
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直线是圆的两条切线,若的交点为,则的夹角的正切值等于        .
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直线将单位圆分成长度相等的四段弧,则          .
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