建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则如何设计此池底才能使水池的总造价最低,并求出最低的总造价.

建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则如何设计此池底才能使水池的总造价最低,并求出最低的总造价.

题型:不详难度:来源:
建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则如何设计此池底才能使水池的总造价最低,并求出最低的总造价.
答案
设池底的一边长为x米,另一边长为y米,总造价为z元,依题意有
2xy=8,①
z=120xy+2×(2x+2y)×80,②
由①得xy=4,代入②得
z=320(x+y)+480≥320×2


xy
+480=1760,当且仅当x=y=2时取“=”号.
所以当池底的两边长都为2m时才能使水池的总造价最低,最低的总造价为1760元.
举一反三
已知a,b是两个正数,则下列不等式中错误的是(  )
A.a2+3>2aB.a2+b2≥2ab
C.
a+b
2


a2+b2
2
D.
a
b
+
b
a
≥2
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已知a,b∈R+
1
a
+
2
b
=1,则a+b的最小值是(  )
A.4B.3+2


2
C.6D.3+4


2
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若直线2ax-by+6=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则
1
a
+
4
b
的最小值是(  )
A.
10
3
B.9C.
8
3
D.3
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若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的最大值是(  )
A.4B.2C.
1
4
D.
1
2
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设x≥1,则函数y=
(x+2)(x+3)
x+1
的最小值是______.
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