若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则1a+4b的最小值是（　　）A．103B．9C．83D．3

题型：不详难度：来源：

若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则

1

a

+

4

b

的最小值是（　　）

A． 10 3

B．9

C． 8 3

D．3

答案

把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=4，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，
由题意可得：直线2ax-by+6=0过圆心，
∴-2a-2b+6=0，即

1

3

（a+b）=1，即a+b=3
∵a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

4

b

=

1

3

（

1

a

+

4

b

）•（a+b）
=

1

3

（1+

b

a

+

4a

b

+4）≥

1

3

（5+2

b a • 4a b

）=

1

3

（5+4）=3，
当且仅当

b

a

=

4a

b

，即b=2a时取等号，
则

1

a

+

4

b

的最小值是3．
故选D