在周长为16的△PMN中，MN=6，则PM•PN的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

在周长为16的△PMN中，MN=6，则

•

的最小值是______．

答案

设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ
所以

•

=x（10-x）cosθ，
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=

(10-x)2+x2-36

2(10-x)x

∴

•

=x²-10x+32（2≤x≤8）
y=x²-10x+32的对称轴为x=5
当x=5时

•

最小值为7，
故答案为：7．

举一反三

下列三个不等式中，恒成立的个数有（　　）
①x+

≥2（x≠0）；②

＜

（a＞b＞c＞0）；③

a+m

b+m

＞

（a，b，m＞0，a＜b）．

A．3

B．2

C．1

D．0

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下列函数中，y的最小值为2的是（　　）

A．y=x+

B．y=x+

（x＞0）

C．y=x+

（x＞0）

D．y=

x2+2

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设a＞0，b＞0且a+b+1=0，则

的最小值为______．

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若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则

的最小值为______．

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（1）已知函数f(x)=x+2+

，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；
（2）设x，y为正数，且x+y=1，求

的最小值．

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