若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+3b的最小值为______．

试题库

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+3b的最小值为______．

题型：不详难度：来源：
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
1
a
+
3
b
的最小值为______．
答案
圆x2+y2+2x-4y+1=0化为标准方程为（x+1）2+（y-2）2=4，
易得圆心坐标为（-1，2），半径为2；
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆截得的弦长为4，为直径的长，
则直线过圆心，即2a×（-1）-b×2-2=0，变形可得a+b=1，
1
a
+
3
b
=（
1
a
+
3
b
）×（a+b）=4+
b
a
+3
a
b
，
又由a＞0且b＞0，可得
b
a
＞0，
a
b
＞0，则（
b
a
+3
a
b
）≥2


3
，
则
1
a
+
3
b
=4+
b
a
+3
a
b
≥4+2


3
，即
1
a
+
3
b
的最小值为4+2


3
，
故答案为4+2


3
．
举一反三
（1）已知函数f(x)=x+2+
1
x
，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；
（2）设x，y为正数，且x+y=1，求
1
x
+
4
y
的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab的最大值是______．
题型：山东模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b2+c2的最小值为（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．
5
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知二次函数f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），则
1
a
+
9
c
的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设a＞0，b＞0．若


3
是3a与3b的等比中项，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．1B．2C．8D．4
题型：烟台一模难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.