指数函数图象及性质

某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台。（结果保留到个位）[     ]
A．3
B．4
C．5
D．6

小明是淮阴中学2007级高一（1）班学生，为他将来读大学的费用做好准备，他的父母计划从2008年7月1日起至2010年7月1日每月定期到银行存款m元（按复利计算），2010年8月1日全部取出，月利率按2%计算，预计大学费用为4万元，那么m=（    ）。
（计算结果精确到元。可以参考以下数据：）

有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1） 证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(121，133]。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。（已知数据）

光线通过一块玻璃， 其强度要失掉原来的， 要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是
（参考数据：lg3=0.4771）[     ]
A．10
B．11
C．12
D．13

按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x（x∈N），则本利和y随存期x变化的函数解析式为（    ）。

2010年我国将开始进行第六次全国人口普查；阳新县2009年底全县人口总数约为100万，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我县人口最多为多少（精确到万）？（参考数据：）

用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗几次？

北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的（参考数据：1.1⁴=1.46，1.1⁵=1.61）[     ]
A．10%
B．16.4%
C．16.8%
D．20%

光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y。
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下。
（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减。
（1）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）。（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

1987年7月11日世界人口达到50亿，联合国将7月11日定为“世界人口日”；1993年的“世界人口日”全球人口达到54.8亿。
（1）在这几年里，每年人口平均增长率是多少？
（2）按这个增长率，预测2009年“世界人口日”的世界人口数。（精确到1亿）
参考数据：
 ，

计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为 [     ]
A、2400元
B、900元
C、300元
D、3600元

现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？（参考数据：）

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过几年，剩余下的物质是原来的[     ]
A.5
B.4
C.3
D.2

随着电子科学技术的飞速发展，计算机的成本在不断地降低，如果每3年计算机的价格降低，那么现在价格为8100元的计算机9年后的价格为 [     ]
A．3000元
B．900元
C．2400元
D．3600元

0.3²，log₂0.3与2^0.3的大小关系是[     ]
A．0.3²＜2^0.3＜log₂0.3
B．0.3²＜log₂0.3＜2^0.3
C．log₂0.3＜2^0.3＜0.3²
D．log₂0.3＜0.3²＜2^0.3

光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来， 设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（lg3≈0.4771）

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P_n=P₀（1+k）ⁿ（k＞-1），其中P_n为预测期人口数，P₀为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数。如果在某一时期有-1＜k＜0，那么在这期间人口数[     ]
A.呈上升趋势
B.呈下降趋势
C.摆动变化
D.不变

某种产品平均每三年降低价格，目前售价640元，则9年后此产品的价格是（    ）元。

某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成[     ]
A．511个
B．512个
C．1 023个
D．1 024个

一批价值a万元的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为[     ]
A．na(1-b%)
B．a(1-nb%)
C．a[1-(b%)ⁿ]
D．a(1-b%)ⁿ

某商品的市场日需求量Q₁和日产量Q₂均为价格p的函数，且Q₁=288()^p+12，Q₂=6×2^p，日成本C关于日产量Q₂的关系为C=10+Q₂。
(1)当Q₁=Q₂时的价格为均衡价格，求均衡价格p；
(2)当Q₁=Q₂时日利润y最大，求y。

光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线减弱到原来的以下，至少要这样的玻璃板（    ）块(lg3=0.4771)．

如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t，
有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；
其中正确的是
[     ]
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

2005年1月6日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数为y(亿)．
(1)求y与x的函数关系y=f(x)；
(2)求函数y=f(x)的定义域；
(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数增减有什么实际意义．

英语老师准备存款5000元，银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%，试计算五年后本金和利息共有（    ）元．

某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元)

有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=ae^-nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲的水只有。

某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x＜20)，树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？

某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是[     ]
A．y=0.2x　　　　　　
B．y=(x²+2^x)
C．y=
D．y=0.2+log₁₆x

农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2006年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元)，预计该地区自2007年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元，根据以上数据，2011年该地区农民人均收入介于
(注：当0＜x＜1时，(1+x)ⁿ≈1+nx，要求精度不高时可用它估值) [     ]
A．4200元～4400元
B．4400元～4600元
C．4600元～4800元
D．4800元～5000元

某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是[     ]
A．y=100x
B．y=50x²-50x+100
C．y=50×2^x
D．y=100log₂x+100

2010年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍（lg2≈0. 3010，lg1. 08≈0. 0334，精确到1年）。

某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是[     ]
A．y=0.2x
B．y=(x²+2x)
C．
D．y=0.2+log₁₆x

某工厂在1994年年底制订生产计划，要使2004年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为[     ]
A、
B、
C、
D、

已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·(0.5)^x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品的产量为（    ）。

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771)

某种细菌在培养过程中，每15min分裂一次（由1个分裂成2个），这种细菌由1个繁殖成4096个需要经过[     ]
A．12h
B．4h
C．3h
D．2h

某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·b^x+c(其中a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。
（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元。写出a_n，b_n的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为[     ]
A．5h
B．10h
C．15h
D．30h

为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文。已知加密为y=a^x-2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是（    ）。

现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次．即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？(精确到小时)(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)=M₀，其中M₀为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是-10ln2(太贝克/年)，则M(60)= [     ]
A.5太贝克
B.75ln2太贝克
C.150ln2太贝克
D.150太贝克

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m²)，其中有部分旧住房需要拆除，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m²)的旧住房，
(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；
(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.1⁵=1.6)

近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快。2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%。以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如2003年的年生产量的增长率为36%），
（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；
（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦。假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？

近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%），
（1）求2006年的太阳能电池的年生产量（精确到0.1兆瓦）；
（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）。

我国加入WTO时，据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似满足
（其中，t为关税的税率，且t∈，x为市场价格，b、k为正常数），当t=时，市场供应量曲线如图，
（1）根据图象求b，k的值；
（2）记市场需求量为Q，它近似满足，当P=Q时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价x≥9时，求税率的最小值。

牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同。假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约是192h，而在22℃的厨房中则约是42h，
（1）写出保鲜时间y（单位为h）关于储藏温度x（单位为℃）的函数解析式；
（参考数据）
（2）如果把牛奶分别储藏在10℃和5℃的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么?

已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为（    ）。