现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次．即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(精确到小时)

题型：解答题难度：一般来源：同步题

现有某种细胞100个，其中有占总数

的细胞每小时分裂一次．即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？(精确到小时)(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

答案

解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为

×100+

×100×2=

×100；
2小时后，细胞总数为

×100+

×100×2=

×100；
3小时后，细胞总数为

×100+

×100×2=

×100；
4小时后，细胞总数为

×100+

×100×2=

×100；
…
可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为：y=100×(

)^x，x∈N，
由100×(

)^x＞10¹⁰，得(

)^x＞10⁸，
两边取以10为底的对数，得xlg

＞8，
∴x＞

，
∵

≈45.45，
故经过46小时，细胞总数超过10¹⁰个．

举一反三

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)=M₀

，其中M₀为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是-10ln2(太贝克/年)，则M(60)= [ ]
A.5太贝克
B.75ln2太贝克
C.150ln2太贝克
D.150太贝克

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m²)，其中有部分旧住房需要拆除，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m²)的旧住房，
(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；
(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.1⁵=1.6)

题型：解答题难度：一般| 查看答案

近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快。2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%。以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如2003年的年生产量的增长率为36%），
（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；
（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦。假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%），
（1）求2006年的太阳能电池的年生产量（精确到0.1兆瓦）；
（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

我国加入WTO时，据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似满足

（其中，t为关税的税率，且t∈

，x为市场价格，b、k为正常数），当t=

时，市场供应量曲线如图，
（1）根据图象求b，k的值；
（2）记市场需求量为Q，它近似满足

，当P=Q时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价x≥9时，求税率的最小值。

题型：解答题难度：一般| 查看答案