如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF,猜想:四边形ADEF是什么四边形,试证明你的结论。
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如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF,猜想:四边形ADEF是什么四边形,试证明你的结论。
题型:湖南省期中题
难度:
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如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF,猜想:四边形ADEF是什么四边形,试证明你的结论。
答案
解:四边形ADEF是平行四边形;
证明:连接ED、EF,
∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠DBA=∠EBC=60°,
∴∠DBE=∠ABC,
∴△ABC≌△DBE,
同理可证△ABC≌△FEC,
∴AB=EF,AC=DE,
∵AB=AD,AC=AF,
∴AD=EF,DE=AF,
∴四边形ADEF是平行四边形。
举一反三
如图,用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形,最多可以拼成
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:期末题
难度:
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四边形ABCD中,分别给出以下条件:①AB∥CD;②AB=CD;③AD∥BC;④AD=BC;⑤∠A=∠C,则下列条件组合中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是
[ ]
A.①②
B.①③
C.①④
D.①⑤
题型:上海期末题
难度:
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在给定的条件中,能画出平行四边形的是
[ ]
A.一条对角线长60cm,两条邻边长分别为20cm,34cm
B.两条对角线长分别为20cm,36cm,一边长为22cm
C.两条对角线长分别为6cm,10cm,一边长为8cm
D.一条对角线长为6cm,两邻边长分别为3cm,10cm
题型:期末题
难度:
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如图,在□ABCD中,EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有
[ ]
A.5
B.7
C.8
D.9
题型:期中题
难度:
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如图,E、C在BF上,AB//DE,AB=DE,BE=CF。
求证:(1)△ABC≌△DEF;
(2)四边形ACFD是平行四边形。
题型:期中题
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