已知点M(a,b)在由不等式组x≥0y≥0x+y≤2确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是(  )A.1B.2C.4D.8

已知点M(a,b)在由不等式组x≥0y≥0x+y≤2确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是(  )A.1B.2C.4D.8

题型:不详难度:来源:
已知点M(a,b)在由不等式组





x≥0
y≥0
x+y≤2
确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是(  )
A.1B.2C.4D.8
答案
令s=x+y,t=x-y,则P(x+y,x-y)为P(s,t)
由s=x+y,t=x-y
可得 2x=s+t,2y=s-t
因为x,y是正数,且x+y≤2





s+t≥0
s-t≥0
s≤2

在直角坐标系上画出P(s,t) s横坐标,t纵坐标,
即可得知面积为4
故选C
举一反三
已知实数x,y满足组





x+y≤2
x-y≤0
x≥0
,目标函数z=ax+y仅在点(1,1)处取到最小值,则实数a的取值范围是______.
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设实数x,y满足不等式组





x+y-11≤0
3x-y+3≤0
x≥0
,则z=2x+y的最大值为(  )
A.13B.19C.24D.29
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已知x,y满足





x+2y-5≤0
x≥1,y≥0
x+2y-3≥0
y
x
的最大值为(  )
A.2B.1C.3D.4
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若实数x、y满足





2x+y-2≥0
y≤3
ax-y-a≤0
且x2+y2的最大值等于34,则正实数a的值等于______.
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已知z=2x+y,x,y满足





y≥x
x+y≤2
x≥m
,且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是(  )
A.
1
4
B.
1
5
C.
1
6
D.
1
7
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