设实数x,y满足不等式组x+y-11≤03x-y+3≤0x≥0,则z=2x+y的最大值为(  )A.13B.19C.24D.29

设实数x,y满足不等式组x+y-11≤03x-y+3≤0x≥0,则z=2x+y的最大值为(  )A.13B.19C.24D.29

题型:不详难度:来源:
设实数x,y满足不等式组





x+y-11≤0
3x-y+3≤0
x≥0
,则z=2x+y的最大值为(  )
A.13B.19C.24D.29
答案
作出不等式组





x+y-11≤0
3x-y+3≤0
x≥0
表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中
A(0,3),B(0,11),C(2,9)
设z=F(x,y)=2x+y,将直线l:z=2x+y进行平移,
观察x轴上的截距变化,可得
当l经过点C时,目标函数z达到最大值
∴z最大值=F(2,9)=13
故选:A
举一反三
已知x,y满足





x+2y-5≤0
x≥1,y≥0
x+2y-3≥0
y
x
的最大值为(  )
A.2B.1C.3D.4
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若实数x、y满足





2x+y-2≥0
y≤3
ax-y-a≤0
且x2+y2的最大值等于34,则正实数a的值等于______.
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已知z=2x+y,x,y满足





y≥x
x+y≤2
x≥m
,且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是(  )
A.
1
4
B.
1
5
C.
1
6
D.
1
7
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已知实数x,y满足





x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
,若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围是(  )
A.a≥1B.a≤-1C.-1≤a≤1D.a≥1或a≤-1
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集合A={(x,y)
题型:x|+|y|≤1}表示的平面区域的面积为(  )
A.4B.3C.2D.


2
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