已知z=2x+y,x,y满足y≥xx+y≤2x≥m,且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是(  )A.14B.15C.16D.17

已知z=2x+y,x,y满足y≥xx+y≤2x≥m,且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是(  )A.14B.15C.16D.17

题型:不详难度:来源:
已知z=2x+y,x,y满足





y≥x
x+y≤2
x≥m
,且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是(  )
A.
1
4
B.
1
5
C.
1
6
D.
1
7
答案
∵z=2x+y既存在最大值,又存在最小值,
∴不等式表示的平面区域为一个有界区域,可得m<1
作出不等式组





y≥x
x+y≤2
x≥m
表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(1,1),B(m,m),C(m,2-m)
设z=F(x,y)=2x+y,将直线l:z=2x+y进行平移,
当l经过点A时,目标函数z达到最大值;当l经过点B时,目标函数z达到最小值
∴z最大值=F(1,1)=3;z最小值=F(m,m)=3m
∵z的最大值是最小值的4倍,
∴3=4×3m,解之得m=
1
4

故选:A
举一反三
已知实数x,y满足





x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
,若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围是(  )
A.a≥1B.a≤-1C.-1≤a≤1D.a≥1或a≤-1
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集合A={(x,y)
题型:x|+|y|≤1}表示的平面区域的面积为(  )
A.4B.3C.2D.


2
难度:| 查看答案
若实数x、y满足不等式组





y≥0
x-y≤4
2x-y-2≥0
,则ω=
y-1
x+1
的取值范围是______.
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设变量x,y满足约束条件:





x-y+3≥0
x+y≥0
x≤3
,则z=x+2y的最大值为(  )
A.21B.-3C.15D.-15
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设变量x,y满足约束条件





x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
,则目标函数z=3x-y的取值范围是(  )
A.[-
3
2
,6]
B.[-
3
2
,-1]
C.[-1,6]D.[-6,
3
2
]
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