以表示值域为R的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间.例如,当,时,,.现有如下命题:①设函数的定

以表示值域为R的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间.例如,当,时,,.现有如下命题:①设函数的定

题型:填空题难度:一般来源:不详
表示值域为R的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间.例如,当时,.现有如下命题:
①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“”;
②函数的充要条件是有最大值和最小值;
③若函数的定义域相同,且,则
④若函数)有最大值,则.
其中的真命题有      .(写出所有真命题的序号)
答案
①③④
解析

试题分析:对①,若对任意的,都,使得,则的值域必为R;反之,的值域为R,则对任意的,都,使得.故正确.
对②,比如函数属于B,但是它既无最大值也无最小值.故错误.
对③,因为,而有界,故,所以 .故正确.
对④,.当均无最大值.所以若有最大值,则,此时.故正确
【考点定位】1、新定义;2、函数的定义域值域.
举一反三
函数的定义域为(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
表示值域为R的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间。例如,当时,.现有如下命题:
①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“”;
②若函数,则有最大值和最小值;
③若函数的定义域相同,且,则
④若函数)有最大值,则.
其中的真命题有      .(写出所有真命题的序号)
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数的定义域为       
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知,若存在区间,使得,则实数的取值范围是       . 
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数的定义域是( )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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