已知向量a , b,满足a=(1 , 2),b=(-2 , 1).(1)求向量a-b的坐标,以及向量a-b与a的夹角;(2)若向量a-b与ka+b垂直,求
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已知向量a , b,满足a=(1 , 2),b=(-2 , 1).(1)求向量a-b的坐标,以及向量a-b与a的夹角;(2)若向量a-b与ka+b垂直,求
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
,满足
a
=(1 , 2)
,
b
=(-2 , 1)
.
(1)求向量
a
-
b
的坐标,以及向量
a
-
b
与
a
的夹角;
(2)若向量
a
-
b
与
k
a
+
b
垂直,求实数k的值.
答案
(1)
a
-
b
=(3,1),设
a
-
b
与
a
的夹角为 θ,
则 cos<
a
-
b
,
a
>=
(
a
-
b
) •
a
|
a
-
b
|•|
a
|
=
3•1+2
9+1
•
1+4
=
2
2
.
根据题意得 0≤θ≤π,∴θ=
π
4
.
(2):
a
-
b
=(3,1),
k
a
+
b
=(k-2,2k+1)
∵向量
a
-
b
与
k
a
+
b
垂直
∴3×(k-2)+2k+1=0
解得k=1.
举一反三
已知
a
,
b
为单位向量,它们的夹角为120°,则|2
a
+
b
|=( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
7
题型:不详
难度:
|
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若
|
a
|=5
,
a
•
b
=10
,且
a
与
b
的夹角为60°,则
|
b
|
=( )
A.
16
3
B.16
C.
4
3
3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(-3,4)
,则
|
a
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
、
b
都是非零向量,且满足(
a
-2
b
)⊥
a
,(
b
-2
a
)⊥
b
.求向量
a
、
b
的夹角θ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=2,|
b
|=1
,
a
与
b
的夹角为
π
3
,那么
|
a
-4
b
|
等于( )
A.2
B.
2
3
C.6
D.12
题型:不详
难度:
|
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