若向量a、b都是非零向量，且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b．求向量a、b的夹角θ的值．

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若向量a、b都是非零向量，且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b．求向量a、b的夹角θ的值．

题型：不详难度：来源：
若向量


a
、


b
都是非零向量，且满足（


a
-2


b
）⊥


a
，（


b
-2


a
）⊥


b
．求向量


a
、


b
的夹角θ的值．
答案
∵（


a
-2


b
）⊥


a
，（


b
-2


a
）⊥


b
，
∴（


a
-2


b
）•


a
=


a
2-2


a
• 


b
=0，
（


b
-2


a
）•


b
=


b
2-2


a
•


b
=0，∴


a
2=


b
2=2


a
•


b
，设


a
与


b
的夹角为θ，
则由两个向量的夹角公式得 cosθ=


a
•


b
|


a
|• |


b
|
=


a
•


b


a
2
=


a


•b
2


a •


b
=
1
2
，
∴θ=60°，
故向量


a
、


b
的夹角θ的值为60°．
举一反三
已知|


a
|=2，|


b
|=1，


a
与


b
的夹角为
π
3
，那么|


a
-4


b
|等于（　　）
A．2B．2


3
C．6D．12
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已知向量


a
=(cosθ，sinθ)，


b
=(1，


3
)，其中θ∈[0，π]，则


a
•


b
的取值范围是（　　）
A．[-1，2]B．[-1，1]C．[-2，2]D．[-


3
，2]
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已知向量


a
=（sinθ，1），


b
=（1，cosθ），-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（Ⅰ）若


a
⊥


b
，求θ；
（Ⅱ）求|


a
+


b
|的最大值．
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己知
.
a
=（x+2，y），
.
b
=（x-2，y），若|
.
a
| +|
.
b
| =2


5
，点A（x，y）的轨迹为H．
（1）求点A的轨迹H的方程；
（2）过轨迹H的右焦点作直线交H于E、F，在y轴上存在点Q（0，q），使得|
.
QE
| =|
.
QF
|，求q的取值范围．
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已知向量


a
=(1，1)，


b
=(1，n)，若|


a
-


b
|=


a
•


b
，则n=（　　）
A．-3B．-1C．0D．1
题型：汕头模拟难度：| 查看答案
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