已知向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），-π2＜θ＜π2．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求|a+b|的最大值．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（sinθ，1），

b

=（1，cosθ），-

π

2

＜θ＜

π

2

．
（Ⅰ）若

a

⊥

b

，求θ；
（Ⅱ）求|

a

+

b

|的最大值．

答案

（I）.

a

⊥

b

，⇒

a

•

b

=0⇒sinθ+cosθ=0⇒θ=-

π

4

----------（5分）
(2).|

a

+

b

|=|(sinθ+1，cosθ+1)|=

(sinθ+1)2+(cosθ+1)2

=

sin2θ+2sinθ+1+cos2θ+2cosθ+1

=

2(sinθ+cosθ)+3

=

2 2 sin(θ+ π 4 )+3

当sin(θ+

π

4

)=1时|

a

+

b

|有最大值，此时θ=

π

4

，最大值为

2 2 +3

=

2

+1----------（12分）．