设函数f(x)=loga(ax+).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性并证明.
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设函数f(x)=loga(ax+).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性并证明.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设函数
f
(
x
)=log
a
(a
x
+
).(1)判断函数
f
(
x
)的奇偶性;
(2)判断函数
f
(
x
)在(0,+∞)的单调性并证明.
答案
(1)由已知
f
(
x
)的定义域为
R
……1分,所以
f
(-
x
)=log
a
(
a
-
x
+
)=
f
(
x
),故
f
(
x
)为偶函数………4分.
(2)设
h
(
x
)=
a
x
+
,当
a
>1时,令
x
1
>
x
2
>0,故
h
(
x
1
)>
h
(
x
2
),log
a
h
(
x
1
)>log
a
h
(
x
2
),即
f
(
x
1
)>
f
(
x
2
),当
a
>1时,
f
(
x
)在(0,+∞)上是增函数…………10分.
同理可证当0<
a
<1时,
f
(
x
)在(0,+∞)上是减函数
解析
略
举一反三
已知
是定义在
上的奇函数,对任意的
R都有
成立, 则
=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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(8分)已知函数
(1)作出函数图象
(2)判断函数的奇偶性
(3)若
,求函数的最小值与最大值
题型:解答题
难度:简单
|
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记
,已知函数
是偶函数(
为实常数),则函数
的零点为__________.(写出所有零点)
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
的定义域为
,若存在常数
使
对一切实数
均成立,则称函数
为G函数.现给出下列函数:
①
, ②
, ③
,
④
是定义在
的奇函数,且对一切
,恒有
.
则其中是
函数的序号为
▲
题型:填空题
难度:简单
|
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,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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