给出四个命题：（1）2≤3； （2）如果m≥0，则方程x2+x-m=0有实根； （3）x2=y2⇒|x|=|y|； （4）“a＞b”是“a+c＞b+c”
题型：不详难度：来源：
给出四个命题：
（1）2≤3；
（2）如果m≥0，则方程x2+x-m=0有实根；
（3）x2=y2⇒|x|=|y|；
（4）“a＞b”是“a+c＞b+c”的充要条件，
其中正确命题的个数有（ ）个． |
答案
对于（1）：2≤3；满足或命题，所以正确；
对于（2）：如果m≥0，则方程x2+x-m=0有实根；因为△=1+4m＞0，所以方程有实数根，正确．
对于（3）：x2=y2⇒|x|=|y|，满足方程的等价转换，同解变形，所以正确；
对于（4）：“a＞b”是“a+c＞b+c”的充要条件，满足不等式的基本性质，所以正确；
正确命题的个数有4个．
故选D． |
举一反三
给出下列四个命题：
①“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③函数f(x)=loga(a＞0，a≠1)是偶函数；
④若对∀x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期，
其中所有真命题的序号为______（注：将真命题的序号全部填上） |
已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：
①⇒a∥c
②⇒a∥c
③⇒a⊥c
④⇒a⊥c
其中所有正确命题的序号是______． |
已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）| A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） | B．∃x∈R，f（x）≥f（x0） | | C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） | D．∀x∈R，f（x）≥f（x0） |
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对于非空实数集A，记A*={y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号） |
关于直线m、n与平面α、β，下列四个命题中真命题的序号是（ ）| A．若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n | B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n | | C．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n | D．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β |
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