关于直线m、n与平面α、β,下列四个命题中真命题的序号是( )A.若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥nB.若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥nC.若m∥α,n⊥β
题型:不详难度:来源:
关于直线m、n与平面α、β,下列四个命题中真命题的序号是( )A.若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n | B.若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n | C.若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n | D.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β |
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答案
A中,由m∥α,n∥β且α∥β,能得到m∥n,或m与n 异面,或m与n相交三种可能,故A错误; B中,由m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m与n一定不平行,否则有α∥β,与已知α⊥β矛盾,通过平移使得m与n相交, 且设m与n确定的平面为γ,则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角,因为α⊥β,所以m与n所成的角为90°,故B正确; C中,根据∵m∥α且n⊥β且α⊥β,也能得到m∥n,或m与n 异面,或m与n相交三种可能,故C错误; D中,若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β或α与β相交,故D不正确. 故选B. |
举一反三
给出下列类比推理命题(其中R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b” ②“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b” ③“若a,b∈R,则a•b=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a,b∈C,a•b=0⇒a=0或b=0”; ④“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈C,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d” 其中类比结论正确的个数是( ) |
下列说法正确的是( )A.∀x∈(0,π),均有sinx>cosx | B.命题“∃x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” | C.“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2+x为奇函数”的充要条件 | D.∃x∈R,使得sinx+cosx=成立 |
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设α,β为不重合的两个平面,则下列命题 ①若α内两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α∥β ②若α外一条直线l与α内有一条直线平行,则l∥α ③设α与β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α⊥β ④直线l⊥α⇔l与α内两条直线垂直 上述命题中,真命题有______(写出所有真命题的序号) |
下列命题中的真命题是( )A.是有理数 | B.2是实数 | C.e是有理数 | D.{x|x是小数}⊊R |
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已知下列命题: ①命题p:“∃x0∈R,x02-x0-1>0”的否定¬p为:“∀x∈R,x2-x-1≤0”; ②回归直线一定过样本中心(,); ③若a=0.32,b=20.3,c=log0.32,则c<a<b. 其中正确命题的个数为( ) |
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