对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M⊆P,若m>1时,则m∉P. 现给出以下命题:①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P
题型:福建模拟难度:来源:
对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M⊆P,若m>1时,则m∉P. 现给出以下命题: ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*; ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M*∩P≠∅; ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P*=∅; ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*; 其中正确的命题是______(写出所有正确命题的序号) |
答案
由A*={y|∀x∈A,y≥x}.可知:数集A*是数集A的所有上界组成的集合. ①分别用Amax、Amin表示集合A的所有元素(数)的最大值、最小值. 由M⊆P及A*的定义可知:Mmax≤,Pmax≤,≤Pmax,∴≤,∴必有P*⊆M*.故①正确. ②若设M=(-∞,1)=P,满足M⊆P,而M*=[1,+∞),此时M*∩P=∅,故②不正确. ③若设M=(-∞,1]=P,满足M⊆P,而P*=[1,+∞),此时M∩P*={1}≠∅. ④由①可知:对于M⊆P,必有P*⊆M*;取a=-,则对于任意的b∈M*,必恒有a+b∈P*. 故正确命题是①④. |
举一反三
关于直线m、n与平面α、β,下列四个命题中真命题的序号是( )A.若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n | B.若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n | C.若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n | D.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β |
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给出下列类比推理命题(其中R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b” ②“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b” ③“若a,b∈R,则a•b=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a,b∈C,a•b=0⇒a=0或b=0”; ④“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈C,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d” 其中类比结论正确的个数是( ) |
下列说法正确的是( )A.∀x∈(0,π),均有sinx>cosx | B.命题“∃x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” | C.“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2+x为奇函数”的充要条件 | D.∃x∈R,使得sinx+cosx=成立 |
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设α,β为不重合的两个平面,则下列命题 ①若α内两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α∥β ②若α外一条直线l与α内有一条直线平行,则l∥α ③设α与β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α⊥β ④直线l⊥α⇔l与α内两条直线垂直 上述命题中,真命题有______(写出所有真命题的序号) |
下列命题中的真命题是( )A.是有理数 | B.2是实数 | C.e是有理数 | D.{x|x是小数}⊊R |
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